Chronique raisonnable n° 7 ou leçon d’autodéfense intellectuelle du jeudi 3 novembre 2011

7ème Leçon d’autodéfense intellectuelleJeudi 3 novembre 2011

Pour cette 7ème chronique raisonnable, toujours un même objectif :

o     apprendre à soumettre à la critique les informations reçues,

o     les soumettre à notre raisonnement afin

  • de prévenir les manipulations et
  • de démonter les croyances,
  • que chacun puisse faire sienne la pensée critique et
  • contrôler les peurs avec lesquelles les pouvoirs veulent nous manipuler.

Car « être libre, c’est ne plus avoir peur et être responsable de sa vie ».

Aujourd’hui, nous allons aborder ensemble Les Mathématiques : avec un objectif compter pour ne pas s’en laisser conter.

Lors de l’émission précédente nous avons fini la présentation des paralogismes informels et le Chapitre sur le langage, rappelez-vous !

 

L’appel à la pitié, consiste à détourner du sujet en attirant la sympathie pour la personne.

L’appel à la peur, est évident quant on cherche à faire abandonner une argumentation par des menaces plus ou mois exprimées.

La fausse analogie, c’est s’appuyer sur des comparaisons alors que les similitudes sont faibles ou insignifiantes.

La suppression des données pertinentes, une argumentation solide doit s’appuyer sur l’étude de toutes les données pertinentes sur la question, ne garder que celle qui vont dans son sens en écartant les autres intentionnellement ou non, affaiblit l’argumentation.

Et nous avons terminé en énonçant Les 10 règles de la bienséance argumentative.

On a vu ainsi que le langage peut énormément nous servir en société, mais il convient de s’en tenir à certaines règles si l’on ne veut ni tromper ni être tromper.

Les Mathématiques font l’objet de réticences, de peurs qu’il faut surmonter pour ne pas se faire manipuler comme l’indique le sous-titre du Chapitre sur les Mathématiques dans le « petit cours » de Normand Baillargeon : « compter pour ne pas s’en laisser conter ».

Avec humour, il met en exergue de son chapitre cette citation d’Albert Einstein : « Ne vous inquiétez pas trop de vos problèmes de mathématiques, les miens sont bien pires » et plus sérieusement celle du mathématicien Georg Cantor : « l’essence des mathématiques, c’est la liberté ».

Pour montrer à quoi peuvent servir les mathématiques et comment fonctionne le raisonnement mathématiques, il nous raconte une histoire, celle du jeune Gauss.

Dans une classe au XVIIIe siècle, un instituteur donne à ses élèves de 7 ans un de ces exercices insipides dont se servent les enseignants jusqu’à aujourd’hui pour tenir ses élèves. Il s’agissait d’additionner tous les nombres de 1 à 100 : 1 + 2 + 3 et ainsi de suite.

L’instituteur s’attendait à avoir le calme pendant un bon moment,  quand, au bout d’une minute, il remarqua que l’un de ses élèves se tournait les pouces. Il interpella l’élève pour savoir pourquoi il ne travaillait pas, l’élève lui répondit qu’il avait terminé. C’était vrai et il le prouva en lui donnant la réponse : 5050.

L’élève en question s’appelait Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855), il deviendra un des plus importants et productifs mathématiciens de l’histoire. On connait la courbe de Gauss ou distribution gaussienne en probabilité, la constante de Gauss, la méthode du pivot de Gauss en arithmétique, etc. Il aurait ainsi trouvé seul la méthode de sommation des entiers.

Au lieu de foncer tête baissée, il a d’abord réfléchi au problème posé, et cherché de quel type est la difficulté du problème posé. Et il eut l’éclair de génie en constatant que la somme du 1er terme et du dernier, donnait le même résultat, que la somme du second avec l’avant-dernier et ainsi de suite. 1+100 donne 101, de même 2+99, de même 3+98, ceci va se répéter jusqu’à la somme 50+51 qui donne toujours 101. Tous les nombres de 1 à 100 ont ainsi été sommés 2 à 2, et ceci a été fait 50 fois. Les premiers termes des additions évoluent ainsi de 1 à 50 quand le second évolue de 100 à 51. Le résultat se résume donc à la simple multiplication de 101 par 50 qui donne 5050. On passe ainsi de 99 additions à une seule multiplication.

On peut apprécier le raisonnement du jeune Gauss. Il est beau, il est juste, il est simple, il est rapide, et irréfutable. Ces qualités font des mathématiques un instrument indispensable de l’autodéfense intellectuelle.

Malheureusement, beaucoup de monde est effrayé par les mathématiques, on a même trouvé un mot pour nommer ces personnes, les « mathophobes ».

Il est impossible d’ignorer aujourd’hui les mathématiques, car nous sommes bombardés de données chiffrées qu’il nous faut comprendre et évaluer. Cependant comme il existe de l’illettrisme, il y a de l’innumérisme. Il faut cependant dire dans une grande mesure, les notions mathématiques essentielles ne sont pas très complexes.

Avec l’étude de ce chapitre, nous voulons commencer à soigner celles et ceux qui souffrirait de mathophobie. Nous présenterons un tour d’horizon de ce que l’on peut appeler des mathématiques citoyenne, en nous appuyant sur les notions élémentaires, apprises à l’école.

Nous regarderons comment on peut se servir de ces notions élémentaires pour l’autodéfense intellectuelle. Plus tard, nous aborderons deux questions plus difficiles, mais aussi indispensables, des mathématiques d’autodéfense intellectuelle : les probabilités et la statistique. Avec un peu d’attention, vous devriez comprendre sans mal l’essentiel des idées que nous allons vous présenter dans les prochaines émissions.

Benjamin Dereca nous affirme qu’il existe trois sortes de personnes : celles qui savent compter et celles qui ne savent pas. Et Pythagore nous apprends que les nombres gouvernent le monde. De quoi y prêter attention.

Regardons donc de plus prés quelques-unes des manifestations courantes de l’innumérisme et leur traitement.

Le problème étudié : « souffrir d’une indigestion de nombres qui n’ont aucun sens ». Et la solution : « compter soigneusement avant de les consommer ».

Quand on reçoit un flot de nombres, il faut se demander s’ils sont plausibles. Cela nécessite de connaître le sujet dont on parle, ce qui suppose parfois de savoir ou d’apprendre un savoir spécialisé. Sans cette connaissance, on ne peut évaluer l’affirmation reçue.

Si je n’ai pas les connaissances requises en physique, je ne peux évaluer, par exemple, les informations chiffrées concernant les grandes vitesses au-delà de la vitesse du son (Mach 1, soit 331,4 mètres par seconde à 0°Celsius).

Mais souvent sur des questions sociales ou politiques les connaissances nécessaires sont possédées par chacun ou sont assez faciles à obtenir. En général, les 4 opérations arithmétiques élémentaires seront suffisantes pour démontrer si ce qui est avancé est plausible ou non, a du sens ou n’en a pas. Cela nécessite de conserver sa vigilance critique devant les données chiffrées, il suffit pour cela d’adopter la maxime d’autodéfense intellectuelle : « Attendez un moment que je fasse le calcul ». La précipitation et l’avalanche d’informations sont les ennemis de l’autodéfense intellectuelle. Prendre le temps nécessaire. Résistez au stress et à l’émotion.

Voici l’exemple d’un universitaire qui déclarait à l’auteur que 2 000 enfants iraquiens mourraient chaque heure depuis 10 ans à cause de l’embargo américano-britanique contre l’Irak. Si on laisse de côté la question de la justesse de l’embargo, on peut s’intéresser à l’affirmation en essayant de faire le calcul des données avancées. Avec 2 000 enfants par heure, on obtient 17 520 000 enfants par an et cela depuis 10 ans dans un pays qui compte 20 millions d’habitants !

Ce type d’informations n’aide pas la cause qu’elle prétend défendre.

Une autre affirmation concerne le nombre de jeunes américains tués ou blessés par armes à feu en 1995. Lors d’une soutenance de thèse  en 1995, le candidat prétendait que depuis 1950 le nombre de jeunes tués ou blessés aux Etats-Unis avait doublé chaque année.

Ecartons la question de la pertinence de la liberté du port des armes à feu et arrêtons-nous sur la proposition, avec pour seul outil l’arithmétique.

Admettons, généreusement, qu’un seul enfant ait été tué par arme à feu en 1950. On aura donc 2 enfants tués en 1951, 4 enfants en 1952, 8 en 1953, etc.

Si vous poursuivez le calcul, ce que je vous invite à faire après l’émission, vous trouverez en 1965, 32 768 morts, ce qui est très certainement bien plus que le nombre total des homicides (enfants et adultes compris) aux Etats-Unis pour cette année. En 1980, on aurait en gros un milliard de tués soit plus de quatre fois la population du pays. En 1987, le nombre d’enfants morts par armes à feu aux Etats-Unis dépasserait l’estimation du nombre total d’êtres humains ayant vécus depuis les débuts de notre espèce sur terre. En 1995, ce nombre est si énorme qu’on ne rencontre de pareil nombre qu’en astronomie ou en économie.

Ces données chiffrées définissent une suite géométrique. C’est une suite de nombres, ou chaque nombre est appelé terme et est égal au précédent multiplié par une constante que l’on appelle la raison de la suite. Notre exemple mettait en œuvre une suite de raison 2 : 1, 2, 4, 8, 16, … De la même manière la suite 3, 15, 75, 375, 1 875, 9 375, 46 875, … a pour raison 5.

Une formule mathématique permet de trouver la valeur du nième terme de la suite.

Appelons U cette suite, R la raison, U1 le premier terme de cette suite, Un le nième terme de la suite. La définition de la suite nous dit que Un = Un-1 x R. Mais cela ne nous aide pas car il faut connaître la valeur de Un-1. Par contre le raisonnement mathématique a permis de trouver une autre formule : Un = U1 x R(n-1)

Nous terminons ainsi cette présentation du Chapitre des Mathématiques, dont l’objet est de déjouer les pièges d’un usage abusifs avec l’étude d’une première manifestation de l’innumérisme. Nous continuerons ‘l’étude de ces manifestations lors de notre prochaine émission.

Et bien sûr, n’oubliez pas notre ouvrage de référence : le « Petit cours d’autodéfense intellectuelle » de Normand Baillargeon, et retrouvez toutes ces chroniques sur le site du cercle libertaire jean-barrué (http://cerclelibertairejb33.free.fr )

Lorsque vous entendez évoquer des données chiffrées, pensez à voir si vous avez les connaissances pour évaluer, comparer et à ne pas vous laisser impressionner. Déjà, cette analyse laissera moins de place à l’émotion manipulatrice voulue.

A dans quinze jours.

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