Chronique raisonnable n° 21 ou leçon d’autodéfense intellectuelle du jeudi 16 juin 2012

21^ème chronique raisonnable, pour :
o     apprendre à soumettre à la critique les informations reçues
·        prévenir les manipulations et
·        démonter les croyances,
« Être libre, c’est ne plus avoir peur et être responsable de sa vie ».

Continuons ensemble l’étude des pièges d’un usage malicieux des mathématiques : apprendre à compter pour ne pas s’en laisser conter. Rappelez-vous l’émission précédente !

Nous avons vu l’échantillonnage .pour la réalisation des sondage, en remarquant que l’importance est de porter l’attention sur le prélèvement et sur la formulation des questions, sachant qu’une bonne question ne doit être ni biaisée ni ambiguë. Ensuite, nous avons revu que de l’analyse de ces sondages on peut constater que deux caractères peuvent apparaître ensemble sans que pour autant l’un soit obligatoirement la cause de l’autre. Enfin, nous avons vu un phénomène appelé la régression vers la moyenne qui montre que dans la durée les phénomènes extrêmes ont tendance à ne pas dériver mais au contraire à se resserrer vers la valeur moyenne, comme la taille des enfants de parents très grands est certes grandes mais pas aussi extrêmement grande que celles de leurs parents.

Dans cette émission,, nous allons aborder les représentations des collectes de données, leur illustration et les graphiques, eux aussi objets de manipulation. Comme le disait Mark Twain : « Etablissez d’abord soigneusement les faits. Après quoi, vous pourrez les déformer comme bon vous semble. ». Pour ce sujet, nous prenons le pari de vous montrer ces illustrations par la voie des ondes radiophoniques.

Il est difficile d’appréhender une grande collection de données, et il est fréquent d’utiliser des illustrations et des graphiques pour visualiser ces données, aussi bien dans des articles scientifiques, des rapports financiers que dans les médias. Ces illustrations sont sciemment conçues pour transmettre rapidement l’information. Elles peuvent aussi être trompeuses, il faut donc être très attentifs aux détails de leur construction. Elles peuvent donner une impression fausse d’autant plus difficile à s’en débarrasser qu’on aura la conviction de « l’avoir vu de nos propres yeux » !

Imaginons une illustration représentant la dévaluation du dollar de 1958 à 1978. Cette illustration représente 5 mains de plus en plus petites l’une sous l’autre, tenant chacune un billet de 1 dollar lui aussi de plus e plus petit.

La main tenant le billet en premier correspond à 1958, au président américain Eisenhower, avec son portrait au centre du billet, sert d’étalon puisqu’il est dit valoir 1,00 $. Ce billet mesure 5,5 cm sur 2,4 cm.

La deuxième main correspond à 1961, au président américain Kennedy, avec son portrait au centre du billet, ce billet est dit valoir 0,92 $ et mesure 5,2 cm sur 2,2 cm.

La troisième main correspond à 1968, au président américain Johnson, avec son portrait au centre du billet, ce billet est dit valoir 0,83 $ et mesure 4,5 cm sur 1,9 cm.

La quatrième main correspond à 1973, au président américain Nixon, avec son portrait au centre du billet, ce billet est dit valoir 0,54 $ et mesure 3,6 cm sur 1,6 cm.

Enfin, la cinquième main correspond à 1978, au président américain Carter, avec son portrait au entre du billet, ce billet est dit valoir 0,44 $ et mesure 2,5 cm sur 1,1 cm.

La question que nous devons nous poser est de savoir si les images diminuent proportionnellement à la diminution du dollar qu’elles illustrent. En fait, dans ces illustrations, la longueur du billet diminue bien proportionnellement à la diminution de la valeur du dollar. Mais la largeur a aussi était réduite. Ce qui fait que la surface du billet de 1958 est non pas 2 fois plus grande que celle du billet de 1978 mais 5 fois plus grande ! On a même inventé « l’indice de mensonge » pour exprimer ce taux de mensonge d’une illustration, dans notre exemple, il est de 5 sur 2.

Un autre exemple représente part des pièces de plus en plus petites la perte du pouvoir d’achat du dollar canadien de 1980 à 2000. La première pièce représente 1 dollar canadien de 1980 et sert d’étalon à 1,00 $, la pièce mesure 1,7 cm de diamètre. La seconde pièce représente le dollar canadien en 1985, sa valeur est dite de 0,70 $ de 1980 et mesure 1,2 cm. La troisième pièce représente le dollar canadien en 1990, sa valeur est dite de 0,56 $ de 1980 et mesure 0,9 cm. La quatrième pièce représente le dollar canadien en 1995, sa valeur est dite de 0,50 $ de 1980 et mesure 0,8 cm. Enfin, la cinquième pièce représente le dollar canadien en 2000, sa valeur est dite de 0,46 $ de 1980 et mesure 0,7 cm. Le diamètre diminue bien là aussi proportionnellement à la valeur du dollar en question, mais la pièce représente une surface et quand le diamètre diminue de 2 la surface de la pièce diminue de 4 !

On en conclura donc qu’il est difficile de transmettre une information juste et cela demande à la fois un savoir scientifique, un talent artistique et une bonne dose de jugement.

On peut aussi trouver d’autres exemples en cherchant à illustrer la hausse des dépenses de santé au travers de la représentation d’un hôpital plus ou moins gros. On représente l’hôpital par un immeuble dans l’espace, donc par un parallélépipède rectangle. On pourra représenter la multiplication par 4 de ces dépenses de santé par 4 blocs de taille identique, mais le risque est d’interpréter cela comme le fait qu’il y ait 4 fois plus de structures hospitalières, ce qui n’est pas le cas. On peut aussi multiplier par 4 une des 3 dimensions de l’immeuble. On se heurtera à un effet esthétique déplorable, avec le nouvel immeuble déformé et tout allongé. On pourra chercher à rattraper l’esthétique en multipliant les 3 dimensions mais si l’on multiplie par 4 chacune des 3 dimensions, comme on l’a vue notre dessin donnera l’impression que le budget a été multiplié par 4 puissance 3 soit par 64 fois !! Donc si l’on veut respecter l’esthétique et la justesse de la représentation, chacune des 3 dimensions de l’immeuble devra être agrandi de racine cubique de 4, soit de 1,432. Cependant la question que l’on peut se poser est de savoir si cette représentation est la plus pertinente pour représenter la hausse des dépenses de santé. En effet, il aurait été beaucoup plus simple de représenter notre évolution par un histogramme, ou diagramme en rectangles, avec les années sur une ligne horizontale en bas en abscisses et l’échelle des montants dépensés en ordonnée sur une ligne verticale à gauche par exemple. Seule la hauteur varie, la largeur de chaque rectangle est fixe. Donc la deuxième valeur peut être 4 fois plus haute que la première sans induire de perceptions fausses.

Pour autant les graphiques, y compris les histogrammes, peuvent être utilisés de façons frauduleuses ou pour induire une impression erronée. Il faut donc eux aussi les examiner de prés.

Les graphiques et les tableaux permettent de représenter les données de manière précise et synthétique. Ces graphiques sont de plusieurs types.

Mais comment peut-on définir un « bon » tableau ?

Un bon tableau a un titre qui nous dit de quoi il est question. Il possède aussi une légende, qui nous dit à quoi correspondent les objets comme les barres verticales dans notre histogramme. L’axe vertical, appelé aussi l’axe des Y ou des ordonnées comprend une échelle claire, qui commence à zéro ; l’axe horizontal, appelé aussi l’axe des X ou des abscisses comprend lui aussi des informations claires sous chaque objet avec des unités clairement et correctement indiquées.

Plus sur un tableau, ces informations manqueront plus les informations risquent d’être mal interprétées ou donner de fausses impressions.

Comme il existe des moyens de parvenir à tromper sciemment le lecteur, le penseur critique se doit d’en connaître les principaux.

Lors de la prochaine émission, nous verrons comment les illustrations et graphiques peuvent être utilisées pour tromper et comment déceler ces illusions. Enfin, n’oubliez pas les conseils des émissions précédentes, ces conseils vous sont donnés pour laisser le moins de prise possible à l’émotion manipulatrice voulue.

Et retrouvez sur le site du cercle libertaire jean-barrué (http://cerclelibertairejb33.free.fr ) nos chroniques en référence au « Petit cours d’autodéfense intellectuelle » de Normand Baillargeon.

Alors, à dans quinze jours.

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