Chronique raisonnable n° 16 ou leçon d’autodéfense intellectuelle du jeudi 8 mars 2012

16^ème chronique raisonnable, pour :

o     apprendre à soumettre à la critique les informations reçues

·        prévenir les manipulations et

·        démonter les croyances,

« Être libre, c’est ne plus avoir peur et être responsable de sa vie ».

Continuons ensemble l’étude des pièges d’un usage malicieux des mathématiques : apprendre à compter pour ne pas s’en laisser conter. Rappelez-vous l’émission précédente !

Nous avons présenté l’utilisation des calculs de probabilités pour obtenir nos chances à la loterie, pour cela nous avons parlé des règles de calculs des arrangements, assemblages de n évènements parmi un ensemble plus grand de possibilités, en tenant compte de l’ordre de ces évènements, et du calculs des combinaisons, ces mêmes assemblages sans tenir compte de leur ordre. Nous avions vu les formules de calculs et des exemples. Nous avons présenté l’outil d’aide aux calculs des combinaisons, le Triangle de Pascal, que nous avons monté ensemble de 1 évènement (comme un lancé de pièces de monnaie) jusqu’à des ensembles de 10 événements (comme les combinaisons dans un lot de 10 enfants). Ce triangle s’applique pour tous les évènements ayant deux issues possibles, comme pile ou face ou bien comme garçon ou fille.

Aujourd’hui, nous vous proposons de terminer la présentation des probabilités en abordant le sophisme du joueur et en disant comment Pascal résolue l’énigme posée par Méré.

Le sophisme du joueur est aussi appelé le sophisme de Monte-Carlo, car il est très présent parmi les joueurs. Il consiste à croire que parce qu’une série d’évènements viennent d’arriver alors un autre évènement a plus de chance d’arriver. Ainsi à la suite d’une série de tirage de monnaie sur face, le joueur est persuadé qu’il lui faut parier sur pile ! Cela est évidemment faux car les évènements du lancés de dés sont strictement indépendants. La pièce n’a pas la mémoire du résultat précédent et la probabilité d’obtenir pile à chaque lancé est immuablement de 50%, sauf pour des pièces truquées.

De la connaissance des probabilités, nous pouvons aussi découvrir que des évènements que l’on nous présente comme extraordinaires ne le sont en fait pas. C’est donc bien une arme de la pensée critique. Prenons les deux exemples suivants.

Une étude a montré que la plupart des médiums célèbres sont des fils aînés. Cela semble très important et signifiants pour les tenants de la parapsychologie, nous allons montrer qu’il n’y a là rien d’étonnant.

En effet, dans une population donnée et ce d’autant plus que le nombre d’enfants est faible, disons moins de 4 enfants, il y a toujours plus de fils aînés, le fils aîné étant le premier fils d’une famille.

Traitons rapidement l’enfant unique, car le garçon est alors l’aîné s’il existe.

Pour 2 enfants, nous aurons les 4 arrangements suivants : garçon-garçon, garçon-fille, fille-garçon, fille-fille. Dans 3 cas sur 4, le garçon est le fils aîné et seulement dans un cas sur 4 le garçon n’est pas un fils aîné.

Pour 3 enfants, nous aurons 8 arrangements, avec 12 garçons et 7 fois un fils aîné sur 12. Lister vous-mêmes les arrangements possibles et comptez.

(GGG, GGF, GFG, GFF, FGG, FGF, FFG, FFF)

Mais pour 4 enfants, nous aurons 16 arrangements avec 32 garçons et 15 fils aînés sur 32.

(GGGG, GGGF, GGFG, GGFF, GFGG, GFGF, GFFG, GFFF, FGGG, FGGF, FGFG, FGFF, FFGG, FFGF, FFFG, FFFF)

Là on voit que l’on décroche et que le nombre de fils aînés devient inférieur au nombre des fils qui ne sont pas des fils aînés.

Mais dans nos sociétés, les familles à 2 ou .3 enfants sont les plus nombreuses, donc les fils aînés sont majoritaires. Il n’y a donc pas de solutions car il n’y a pas de problème !

Un autre problème courant dit de prémonition peut aussi être résolu par la connaissance des probabilités. Une personne, M. Paul, déclare qu’elle pensait juste à une amie lorsque 5 minutes à peine après elle reçut un appel téléphonique lui annonçant le décès de l’amie à qui elle pensait. Doit-on croire à un cas de prémonition ? Non mais ces situations sont racontées et répétées pour donner du crédit au paranormal.

Supposons que ce M. Paul connaisse 1000 personnes (au sens très large où il connaît Ben Laden), dont il apprendra le décès dans les 30 années à venir. Supposons que M. Paul ne songe à chacune de ces 1000 personnes qu’une fois durant ces 30 années. En réalité, il est probable qu’il connaisse plus de monde et qu’il pense à eux plus souvent qu’une fois en 30ans. La question est la suivante : quelle est la probabilité qu’il pense à une de ces personnes et que, dans les 5 minutes qui suivent, il apprenne son décès ? Le calcul des probabilités permet de déterminer cette probabilité. Cette probabilité est faible : un peu plus de 3 chances sur 10 000. Mais M. Paul habite un pays de 65 millions d’habitants. Pour cette population, il y aura 18 000 « mystérieuses prémonitions » en 30 ans, ce qui fait 600 cas par an, donc plus d’un cas par jour. Ainsi comme le dit Henry Broch : « le simple hasard permet ainsi amplement d’écrire sur les « fantastiques prémonitions parapsychiques en France » de nombreux ouvrages qui se vendront très bien. »

Revenons à la question que nous nous posions en abordant ce chapitre sur les probabilités, l’interrogation du Chevalier Méré qui a conduit Blaise Pascal à élaborer une théorie des probabilités. Le chevalier voulait connaître ses chances de tirer un double six avec deux dés tirés 24 fois.

Soit E, l’évènement « obtenir un 6 en quatre lancés de dés » que nous recherchons. Il a été vu que le problème de Méré se résolvait plus facilement en cherchant la probabilité de l’évènement inverse : « ne pas obtenir un 6 en quatre lancés de dés ». Nous cherchons à calculer 1 – P(non E).

Le calcul est complexe et on tient compte du fait que les lancés de dés sont indépendants.

P(non E) est égale à (5/6) puissance 4. Les probabilités de chaque lancés se multiplient et leur probabilité est de 5 chances sur 6 Le résultat pour P(non E) est donc de 0,482. D’où l’on déduit la probabilité de E, P€ égale 1 – 0,482 soit 0,518 d’où plus d’une chance sur deux de gagner.

Pour deux dés lancés 24 fois, on obtient P(non E) égale (35/36) puissance 24 = 0,509, donc P(E) égale 0,491, d’où moins d’une chance sur deux de gagner.

Ces résultats sont instructifs et nous indiquent pourquoi le Chevalier Méré gagnait avec un dé mais perdait avec deux dés. Mais cela signifie aussi que ce chevalier jouait beaucoup et suivait scrupuleusement ses résultats.

Nous aborderons pour notre prochaine émission les notions de statistiques (courbe de Gauss, moyenne, médiane, etc.). Enfin, n’oubliez pas les conseils des émissions précédentes, ces conseils vous sont donnés pour laisser le moins de prise possible à l’émotion manipulatrice voulue.

Et retrouvez sur le site du cercle libertaire jean-barrué (http://cerclelibertairejb33.free.fr ) nos chroniques en référence au « Petit cours d’autodéfense intellectuelle » de Normand Baillargeon.

Alors, à dans quinze jours.